为了解决这个问题,我们需要先计算回归系数b,然后计算回归平方和和残差平方和,最后计算估计标准误差。
已知自变量个数为1,已知的数值为:
n=20,r=0.9,ax=5,σy=10,∑(y - y)² =2000
根据回归系数公式,可得到回归系数b:
b = r * √(σ²x / n)
其中,σ²x 为自变量x的方差,可由已知的ax和σy计算得出:
σ²x = ax² - 2axσy + σ²y
代入已知数据可得:
σ²x = 5² - 25*10 + 10² = 250
将已知数据代入公式中计算可得:
b = 0.9 * √(250 / 20) = 4.77
回归平方和的计算公式为:
回归平方和 = n * r² - n * b²
代入已知数据可得:
回归平方和 = 20 * 0.81 - 20 * 4.77² = 16.2 - 441.72 = -425.52
残差平方和的计算公式为:
残差平方和 = ∑(y - y)² - n * r²
代入已知数据可得:
残差平方和 = 2000 - 20 * 0.81 = 1991.9
估计标准误差的计算公式为:
估计标准误差 = √(残差平方和 / n)
代入已知数据可得:
估计标准误差 = √(1991.9 / 20) = 4.48