在无套利市场中,考虑一个两年期的欧式看跌期权,股票的执行价格为$52,当前价格为$50,假设价格为两步二叉树,每个步长为一年,在每个单步二叉树中股票价格或者按比率上升20%,或者按比率下降20%,设无风险连续利率为5%,求:
(1)风险中性概率的值。已知e0.05=1.0513
(2)该欧式看跌期权的价值。
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84784994 | 提问时间:2023 01/28 03:51
(1)假设股票价格上升的概率为p1,下降的概率为p2。因为此处价格走势是一个二叉树,所以可知p1+p2=1。且p1=p2,即风险中性概率为0.5。
(2)由题可知,当股票价格上升20%时,股票价格为$52*1.2=$62.4;当股票价格下降20%时,股票价格为$52*0.8=$41.6。那么,如果股票在未来一年价格上升,而期权在未来一年期满时,期权买方能够以$52的价格买入股票,并无损失,因为此时股票价格为$62.4,如果股票价格下降,而期权在未来一年期满时,期权买方可以以$52的价格买入股票,此时期权买方可以获得$58.4-$52=$6.4的收益。
因此,该欧式看跌期权的价值为$3.2,计算公式为:Price=p1*(e0.05-1.2*50)+p2*(e0.05-0.8*50)=$0.5*(1.0513-1.2*50)+0.5*(1.0513-0.8*50)=$3.2
拓展知识:欧式看跌期权和美式看跌期权有什么区别?
欧式看跌期权和美式看跌期权的主要区别在于权利的实施方式不同。欧式看跌期权是通过在到期日当天才可以实施的期权,也就是期权的拥有者只能在到期日当天才能决定是否实施期权,而美式看跌期权是随时可以实施的期权,也就是期权的拥有者可以在约定的期限内任何时候都可以实施期权。
2023 01/28 04:05
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