(1)     该公司可以申请退还多缴税款。相关颊定：纳税人超过应纳税额缴纳的税款，纳税人自结算缴纳税款之日起3年内发现的，可以向税务机关要求退还多缴的税款并加算银行同期存款利息，税务机关将自接到纳税人退还申请之日起30日内查实并办理退还手续，涉及从国库中退库的，依照法律、行政法规有关国库管理的规定退还。 题目中，2016年企业所得税在2017年5月22日完成汇算清缴，截至2019年4月18日未超过3年，因此符合上述规定可以申请退还多缴税款。 (2)     甲公司对税务机关作出不予退税决定不能直接提起行政诉讼。因为此项行为属于征税行为，根据相关规定，申请人应当先向行政复议机关申请行政复议；对行政复议决定不服的，可以向人民法院提起行政诉讼。 (3)     根据相关规定，甲公司应自2019年4月26日起60日内向主管税务机关的上级税务机关提出行政复议的申请。 (4)     复议机关应自受理之日60日内作出复议决定，情况复杂需要延长的，最多不超过30日。