甲公司是一家上市公司,当前每股市价为40元,有以该股票为标的资产的期权:欧式看涨期权和欧式看跌期权。每份看涨期权可以买入1股股票,每份看跌期权可以卖出1股股票,两种期权的执行价格均为42元,到期时间均为6个月。6个月以后股价有两种可能:上升30%,或者下降20%,无风险利率为每年4%。
要求:
(1)利用复制原理,计算套期保值率、借款数额和看涨期权的期权价值,利用看涨期权-看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。
问题已解决
所属话题:
#CPA#
84785036 | 提问时间:2022 04/15 12:51
【解析】
(1)假设6个月后的股价上升30%,此时上行股价Su=40×(1+30%)=52(元),到日期看涨期权的价值Cu=52-42=10(元);
假设6个月后的股价可能下降20%,此时下行股价为Sd=40×(1-20%)=32(元),到期日看涨期权的价值为Cd=0(元)。
建立对冲组合,设组合中包含H股股票(即套期保值率)和B元借款,则该组合的到期日净收入应与期权的到期日价值相同,即:
Cu=H×Su-B×(1+r)
Cd=H×Sd-B×(1+r)
将数据代入计算,可得:
套期保值率H=(Cu-Cd)/(Su-Sd)=(10-0)/(52-32)=0.5(股)
借款数额B=(H×Sd-Cd)/(1+r)=(0.5×52-10)/(1+2%)=15.69(元)
因此,利用复制原理应构建以下投资组合:购买0.5股股票,同时以2%的利息借入15.69元。该组合的投资成本=购买股票支出-借款=40×0.5-15.69=4.31(元),即每1份看涨期权的期权价值为4.31元。根据看涨期权-看跌期权平价定理,标的资产价格S+看跌期权价值P=看涨期权价值C+执行价格现值PV(X),则P=C+PV(X)-S=4.31+42/(1+2%)-40=5.49(元)。
2022 04/15 13:06
相关问答
查看更多最新问答
查看更多