协方差和方差还有标准差之间的关系是什么?
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84785002 | 提问时间:2020 02/24 14:18
方差
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中,方差(英文Variance)用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。在许多实际问题中,研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
标准差
方差开根号。
协方差
在概率论和统计学中,协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。
可以通俗的理解为:两个变量在变化过程中是否同向变化?还是反方向变化?同向或反向程度如何?
你变大,同时我也变大,说明两个变量是同向变化的,这是协方差就是正的。
你变大,同时我变小,说明两个变量是反向变化的,这时协方差就是负的。
如果我是自然人,而你是太阳,那么两者没有相关关系,这时协方差是0。
从数值来看,协方差的数值越大,两个变量同向程度也就越大,反之亦然。
可以看出来,协方差代表了两个变量之间的是否同时偏离均值,和偏离的方向是相同还是相反。
公式:如果有X,Y两个变量,每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积,再对这每时刻的乘积求和并求出均值,即为协方差。
方差,标准差与协方差之间的联系与区别:
1. 方差和标准差都是对一组(一维)数据进行统计的,反映的是一维数组的离散程度;而协方差是对2组数据进行统计的,反映的是2组数据之间的相关性。
2. 标准差和均值的量纲(单位)是一致的,在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。比如一个班男生的平均身高是170cm,标准差是10cm,那么方差就是10cm^2。可以进行的比较简便的描述是本班男生身高分布是170±10cm,方差就无法做到这点。
3. 方差可以看成是协方差的一种特殊情况,即2组数据完全相同。
4. 协方差只表示线性相关的方向,取值正无穷到负无穷。
2020 02/24 14:25
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