变动成本法下税前净利数学模型的建立及其应用
来源：
2004-05-31
普通
一、空动成本法与完全成本法的概念及某区别
变动成本法是指在产品成本计算过程中只将变动生产成本作为产品成本的构成内容，而将固定生产成本及非生产成本作为期间成本的一种成本计算模式。完全成本法是将全部生产成本均作为产品成本的构成内容，只将非生产成本作为期间成本。将变动成本法与完全成本法所描述的产品成本可图示为：
两种成本构成的共同之处是销售费用和管理费用都列为期间成本。不同的是完全成本法将固定制造费用计入产品成本，而变动成本法则把固定制造费用列为期间成本。
由于完全成本法下产品成本中包含了固定制造费用，因此本期销售产品成本及期末库存产品成本都相应包含了固定制造费用，而变动成本法下产品成本中无论是本期已销产品还是期末库存，都不包含固定制造费用。所以按两种成本法计算的销售毛利必然受到固定制造费用影响，也必然使两种成本法计算出来的税前利润受到影响。
鉴于我国企业会计准则以完全成本法计算产品成本并以此编制对外报表，为便于企业利用现有的完全成本法下的产品成本资料推算出变动成本法下的税前净利，有必要建立一个数学模型，使企业在完全成本法下税前净利的基础上，运用数学模型快速、简便地计算出变动成本法下的税前净利。
二、变动成本法下税前净利数学模型的建立及实证
1、变动成本法下税前净利数学模型的建立。
设：X1为上期或知存货量，X为上期生产量，X2为上期销售量，X3为上期期末存货量；X1‘为本期期初存货量（X3），X’为本期生产量，X2‘为本期销售量，X3’为本期期末存货量；k为销售费用与管理费用之和，b1为直接材料单价，b2为直接人工单价，b3为单位变动制造费用，a1为固定制造费用总额；p为单位售价，v1为完全成本法下的税前净利，v2为变动成本法下的税前净利，pX2‘为销售收入。
假设企业只生产一种产品，单位变动生产成本水平及固定制造费用总额在相关范围保持稳定不变。按先进先出法计算已销产品成本和期末库存成本。
完全成本法：
销售成本=[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）＋（a1‘／x）（x2’-x1‘）]
税前净利润v1=px2‘-{（[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）＋（a1／x’）（x2‘-x1’）]}－k
变动成本法：
销售成本=（b1＋b2＋b3）x3+（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）
税前净利v2=px2‘－[（b1＋b2＋b3）x3＋（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）]-（k+a1）
两种成本计算法计算的税前净利差额（u）：
u=v1－v2-（a1／ax‘）（x2’-x1‘）－（a1/x）x3
则：v2=v1－[a1－（a1／x‘）（x2’－x1‘）－（a1／x）x3），即为从完全成本法下的税前净利计算变动成本法下的税前净利的数学模型（以下简称模型）。
2、实证。
某企业生产一种产品，销售产品及期末库存产品成本按先进先出法，单位变动成本和固定制造费用在相关范围保持稳定不变，1997—1999年有关业务量、售价及成本资料如表1：
表1
（1）根据上述资料，按传统方法编制“成本计算对照表”如表2：
1998年和1999年的“成本计算对照表”同样可按上表方法编制（表式从略），其本期销售生产成本各项目金额分别为：
1998年1999年
直接材料30，000 24，000
直接人工15，000 12，000
变动制造费用5，000 4，000
固定制造费用16，875 15，000
制造费用合计21，875 19，000
完全成本法下的成本66，875 55，000
变动成本法下的成本50，000 40，000
差异16，875 15，000
根据以上有关资料，即可编制“税前利润计算对照表”如表3：
（2）运用税前净利数学模型计算变动成本法下的税前净利。
1997年：u=15，000-（15，000／6，000）（4，500-0）-（15000／X）×0=3，750
v2=26，250-3，750=22，500
1998年：u=15，000-（15，000／4，000）（5，000-1，500）-（15，000／6，000）×1，500=-1，875
v2=25，9475-（-1，875）=27，350
1999年：u=15，000-（15，000／4，000）（4，000－500）-（15，000／4，000）×500=0
v2=17，650-0=17，650
通过上面对变动成本法下税前利润的计算，可得出相同的结论，而运用后一种方式计算会大大减轻工作量。
三、变动成本法下税前净利润学模型在我国的应用
我国企业按完全成本法计算成本时，直接材料、直接人工是可辨认的变动性生产成本，可以按产品的品种直接计入产品成本，而制造费用（指维修用材料、维修人员工资、车间固定资产折旧费、按生产数量计提的固定资产折旧费等）需按成本习性分出变动制造费用和固定制造费用。那么企业在对制造费用归集分配时，可设立一个辅助帐，利用个别辨认法、历史资料法等方法，将各产品应承担的制造费用分解成变动制造费用和固定制造费用。在损益表编制出来以后，直接利用辅助帐中的变动制造费用资料便可利用数学模型计算出变动成本法下的税前利润。计算变动成本法下税前净利指标的作用：
1、能够促进企业改变经营观念、重视市场、以销定产。
从表1中可以看出，三年销售量，1998年最多，1997年次之，1999年最少。从表3中可以看出，变动成本法下三年税前净利也是1998年最多，1997年次之，1999年最少。税前净利与销售量同步增长，这样更能促使管理部门重视销售环节，把注意力集中在研究市场动态，搞好销售预测，以销定产，防止盲目生产。
2、便于预测每种产品盈利能力，有利于企业正确进行生产经营决策。
经营管理上许多重要决策都要以每种产品的盈利能力作为重要依据，而盈利能力是通过边际贡献来表现的。边际贡献是产品销售收入扣减变动成本后的余额或税前净利加上固定成本及固定性制造费用。运用变动成本法下的税前净利指标可以计算边际贡献。按上例资料可得：
1997年边际贡献=22，500＋（1，000＋2，100＋4，050）=43，650
1998年边际贡献=27，350＋（15，000＋2，100+4，050）=48，500
1999年边际贡献=17，650＋（15，000＋2，100＋4，050）=38，800
边际贡献是短期决策分析中广为应用的重要指标，它为计算损益平衡点、开展本一量一利分析创造条件，有利于规划企业目标利润，也有利于企业内部单位划清经济责任，进行成本控制和考核。
变动成本法是指在产品成本计算过程中只将变动生产成本作为产品成本的构成内容，而将固定生产成本及非生产成本作为期间成本的一种成本计算模式。完全成本法是将全部生产成本均作为产品成本的构成内容，只将非生产成本作为期间成本。将变动成本法与完全成本法所描述的产品成本可图示为：
两种成本构成的共同之处是销售费用和管理费用都列为期间成本。不同的是完全成本法将固定制造费用计入产品成本，而变动成本法则把固定制造费用列为期间成本。
由于完全成本法下产品成本中包含了固定制造费用，因此本期销售产品成本及期末库存产品成本都相应包含了固定制造费用，而变动成本法下产品成本中无论是本期已销产品还是期末库存，都不包含固定制造费用。所以按两种成本法计算的销售毛利必然受到固定制造费用影响，也必然使两种成本法计算出来的税前利润受到影响。
鉴于我国企业会计准则以完全成本法计算产品成本并以此编制对外报表，为便于企业利用现有的完全成本法下的产品成本资料推算出变动成本法下的税前净利，有必要建立一个数学模型，使企业在完全成本法下税前净利的基础上，运用数学模型快速、简便地计算出变动成本法下的税前净利。
二、变动成本法下税前净利数学模型的建立及实证
1、变动成本法下税前净利数学模型的建立。
设：X1为上期或知存货量，X为上期生产量，X2为上期销售量，X3为上期期末存货量；X1‘为本期期初存货量（X3），X’为本期生产量，X2‘为本期销售量，X3’为本期期末存货量；k为销售费用与管理费用之和，b1为直接材料单价，b2为直接人工单价，b3为单位变动制造费用，a1为固定制造费用总额；p为单位售价，v1为完全成本法下的税前净利，v2为变动成本法下的税前净利，pX2‘为销售收入。
假设企业只生产一种产品，单位变动生产成本水平及固定制造费用总额在相关范围保持稳定不变。按先进先出法计算已销产品成本和期末库存成本。
完全成本法：
销售成本=[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）＋（a1‘／x）（x2’-x1‘）]
税前净利润v1=px2‘-{（[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）＋（a1／x’）（x2‘-x1’）]}－k
变动成本法：
销售成本=（b1＋b2＋b3）x3+（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）
税前净利v2=px2‘－[（b1＋b2＋b3）x3＋（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）]-（k+a1）
两种成本计算法计算的税前净利差额（u）：
u=v1－v2-（a1／ax‘）（x2’-x1‘）－（a1/x）x3
则：v2=v1－[a1－（a1／x‘）（x2’－x1‘）－（a1／x）x3），即为从完全成本法下的税前净利计算变动成本法下的税前净利的数学模型（以下简称模型）。
2、实证。
某企业生产一种产品，销售产品及期末库存产品成本按先进先出法，单位变动成本和固定制造费用在相关范围保持稳定不变，1997—1999年有关业务量、售价及成本资料如表1：
表1
（1）根据上述资料，按传统方法编制“成本计算对照表”如表2：
1998年和1999年的“成本计算对照表”同样可按上表方法编制（表式从略），其本期销售生产成本各项目金额分别为：
1998年1999年
直接材料30，000 24，000
直接人工15，000 12，000
变动制造费用5，000 4，000
固定制造费用16，875 15，000
制造费用合计21，875 19，000
完全成本法下的成本66，875 55，000
变动成本法下的成本50，000 40，000
差异16，875 15，000
根据以上有关资料，即可编制“税前利润计算对照表”如表3：
（2）运用税前净利数学模型计算变动成本法下的税前净利。
1997年：u=15，000-（15，000／6，000）（4，500-0）-（15000／X）×0=3，750
v2=26，250-3，750=22，500
1998年：u=15，000-（15，000／4，000）（5，000-1，500）-（15，000／6，000）×1，500=-1，875
v2=25，9475-（-1，875）=27，350
1999年：u=15，000-（15，000／4，000）（4，000－500）-（15，000／4，000）×500=0
v2=17，650-0=17，650
通过上面对变动成本法下税前利润的计算，可得出相同的结论，而运用后一种方式计算会大大减轻工作量。
三、变动成本法下税前净利润学模型在我国的应用
我国企业按完全成本法计算成本时，直接材料、直接人工是可辨认的变动性生产成本，可以按产品的品种直接计入产品成本，而制造费用（指维修用材料、维修人员工资、车间固定资产折旧费、按生产数量计提的固定资产折旧费等）需按成本习性分出变动制造费用和固定制造费用。那么企业在对制造费用归集分配时，可设立一个辅助帐，利用个别辨认法、历史资料法等方法，将各产品应承担的制造费用分解成变动制造费用和固定制造费用。在损益表编制出来以后，直接利用辅助帐中的变动制造费用资料便可利用数学模型计算出变动成本法下的税前利润。计算变动成本法下税前净利指标的作用：
1、能够促进企业改变经营观念、重视市场、以销定产。
从表1中可以看出，三年销售量，1998年最多，1997年次之，1999年最少。从表3中可以看出，变动成本法下三年税前净利也是1998年最多，1997年次之，1999年最少。税前净利与销售量同步增长，这样更能促使管理部门重视销售环节，把注意力集中在研究市场动态，搞好销售预测，以销定产，防止盲目生产。
2、便于预测每种产品盈利能力，有利于企业正确进行生产经营决策。
经营管理上许多重要决策都要以每种产品的盈利能力作为重要依据，而盈利能力是通过边际贡献来表现的。边际贡献是产品销售收入扣减变动成本后的余额或税前净利加上固定成本及固定性制造费用。运用变动成本法下的税前净利指标可以计算边际贡献。按上例资料可得：
1997年边际贡献=22，500＋（1，000＋2，100＋4，050）=43，650
1998年边际贡献=27，350＋（15，000＋2，100+4，050）=48，500
1999年边际贡献=17，650＋（15，000＋2，100＋4，050）=38，800
边际贡献是短期决策分析中广为应用的重要指标，它为计算损益平衡点、开展本一量一利分析创造条件，有利于规划企业目标利润，也有利于企业内部单位划清经济责任，进行成本控制和考核。
