一、一个变量增加(其他变量不变)对期权价格的影响
变量 | 欧式看涨期权 | 欧式看跌期权 | 美式看涨期权 | 美式看跌期权 |
股票价格 | + | - | + | - |
执行价格 | - | + | - | + |
到期期限 | 不一定 | 不一定 | + | + |
股价波动率 | + | + | + | + |
无风险利率 | + | - | + | - |
红利 | - | + | - | + |
二、期权估价原理
(一)复制原理:构造一个股票和借款的适当组合,使得无论股价如何变动,投资组合的损益都与期权相同,那么,创建该投资组合的成本就是期权的价值。
1,确定6个月后可能的股票价格:设股票当前价格为S0,上升后股价Su,下降后股价Sd
2,确定看涨期权的到期日价值:执行价格X,上行时到期日价值=(0,SU-X),下行时到期日价值=(0,SD-X)
3,建立对冲组合:组合投资成本=购买股票支出-借款
(二)套期保值原理:或称套头比率、对冲比率、德尔塔系数,用H表示。
H=(cu-cd)/(su-sd)=(cu-cd)/[s0*(u-d)]
借款数额=价格下行时股票收入的现值
(1)确定可能的到期日股票价格
(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值
(3)计算套期保值比率
(4)计算投资组合的成本(期权价值)
购买股票支出=套期保值比率*股票现价
借款=(到期日下行股价*套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+r)
期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款
(三)风险中性原理:是指假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里,将期望值用无风险利率折现,可以获得现金流量的现值。
期望报酬率=上行概率*上行时收益率+下行概率*下行时收益率
假设股票不派发红利,股票价格的上升百分比就是股票投资收益率,因此:
期望报酬率=上行概率*股价上升百分比+下行概率*(-股价下降百分比)
根据这个原理,在期权定价时只要先求出期权执行日的期望值,然后用无风险利率折现,就可以求出期权的现值。