根据《中华人民共和国增值税暂行条例》第六十条规定：开具增值税专用发票的，应当在货物发出、劳务完工或者提供服务结束之日起90日内，由纳税人依照有关规定向税务机关备案，并将有关证明资料交付给购货方。因此，在小规模纳税人和人家签订合同的日期是否会对发票的开具有影响，可以说在一定程度上是有影响的。具体的说，如果合同签订后的90日内购货方未收到增值税发票，那么税务机关有权向购货方核实货物的发出、劳务完工或者服务的结束时间，纳税人应当依照有关规定向税务机关备案，并将有关证明资料提供给购货方。如果能够核实，税务机关可以依法给予纳税人相关处罚。 拓展知识：根据《增值税暂行条例》第六十四条，纳税人因购销行为开具的无实际交易的增值税专用发票的，不得认可其含税销售额，也不得用于扣除进项税额；对违反规定的，当事人应该支付欠税以及滞纳金，由税务机关依法予以处罚。