(1)根据《物权法》第100条的规定,共有人可以协商确定分割方式;达不成协议,共有的不动产或者动产可以分割并且不会因分割减损价值的,应当对实物予以分割;难以分割或者因分割会减损价值的,应当对折价或者拍卖、变卖取得的价款予以分割。本案中,甲、乙按份共有挖掘机,挖掘机出现故障,无法正常工作,乙在未征得甲同意的情况下请丙维修,维修费3万元。乙要求甲分担20%的维修费用,甲以维修未征得自己同意为由拒绝。因此,根据《物权法》第100条的规定,挖掘机维修不需要征得甲的同意,乙无权要求甲分担20%的维修费用。
(2)根据《物权法》第100条的规定,因共有的产生的债权债务,在对外关系上,共有人享有连带债权、承担连带债务。本案中,乙有权拒绝向丙支付全部维修费用。
(3)根据《物权法》第101条的规定,按份共有人可以转让其享有的共有的不动产或者动产份额。其他共有人在同等条件下享有优先购买的权利。本案中,乙的份额转让需要征得甲的同意。
(4)根据《物权法》第101条的规定,按份共有人可以转让其享有的共有的不动产或者动产份额。其他共有人在同等条件下享有优先购买的权利。本案中,乙在寻找份额买主时要求甲在接到通知之日起15日内决定是否行使优先购买权,不符合法律规定。
(5)根据《物权法》第23条的规定,动产物权的设立和转让,自交付时发生效力,但法律另有规定的除外。本案中,丁取得了挖掘机的所有权。
(6)根据《民法典》第597条的规定,因出卖人原因致使标的物所有权不能转移的,买受人可以请求解除合同、返还已付价款等。本案中,甲与戊之间买卖挖掘机的合同无效。
(7)根据《民法典》第321条的规定,因合法建造、拆除房屋等事实行为设立或者消灭物权的,自事实行为成就时发生效力。本案中,丁有权拒绝戊交出挖掘机的请求。