(1)我们可以根据题目信息,使用现值公式来计算每种债券的市场价值。
对于零息债券,其市场价值为债券面值,即1000元。
对于A债券,其市场价值为:
PV = C / (1 + r)^n
其中,C是每年的利息支付,r是年折现率,n是期限。
代入数据:
C = 1000 * 8% = 80元
r = 6.60% / 2 = 3.30%
n = 3年
所以,A债券的市场价值为:
PV = 80 / (1 + 3.30%)^3 = 788.62元
对于B债券,其市场价值为:
PV = C / (1 + r)^n
其中,C是每年的利息支付,r是年折现率,n是期限。
代入数据:
C = 1000 * 7% = 70元
r = 6.20% / 2 = 3.10%
n = 4年
所以,B债券的市场价值为:
PV = 70 / (1 + 3.10%)^4 = 685.42元
对于C债券,其市场价值为:
PV = F / (1 + r)^n
其中,F是面值,r是年折现率,n是期限。
代入数据:
F = 1000元
r = 6% / 2 = 3%
n = 6年
所以,C债券的市场价值为:
PV = 1000 / (1 + 3%)^6 = 945.99元
(2)对于久期,我们可以使用以下公式来计算:
MVD = Σ (Dt / (1 + r)^t) * [(ΔFt / Pt) / Δr]
其中,Dt是债券的利息支付或面值支付时间,r是债券的到期收益率或年折现率,ΔFt是每个支付时间的未来值变化量,Δr是利率的变化量,Pt是债券的市场价值。
由于这里只涉及到一次利率变化,所以我们只需考虑最后一个支付时间的久期。
对于A债券:
Dt = n * C / FV = 3 * 80 / 788.62 = 3.25年
对于B债券:
Dt = n * C / FV = 4 * 70 / 685.42 = 3.49年
对于C债券:
Dt = n * F / FV = 6 * 1000 / 945.99 = 6.32年
投资组合的久期为各个债券久期的加权平均:
MVD_Portfolio = (10 * 3.25 + 8 * 3.49 + 10 * 6.32) / (10 + 8 + 10) = 4.57年
(3)修正久期是考虑了到期时间的影响后的久期。我们可以通过以下公式来计算修正久期:
MDD = MVD / (1 - (FV / Pt))^(-d) - d * Pt / (1 - (FV / Pt))^(-d) * r_mkt - Pt / (1 - (FV / Pt))^(-d) * r_adj
其中,d是债券的到期时间与到期日的比例,FV是面值,r_mkt是市场利率,r_adj是调整后的折现率。由于这里只涉及到一次利率变化和已知久期,我们可以简化为:
MDD = MVD - Pt * r_adj / r_mkt^2 * [(-r_adj + r_mkt) * (-2 + r_adj + r_mkt) + r_adj * log(r_adj/r_mkt)] / [(1 - r_adj)^2]
根据上面的数据和公式,我们计算得出每种债券的修正久期为:
A债券的修正久期为:3.25年。
B债券的修正久期为:3.49年。
C债券的修正久期为:6.32年。