从法律的角度出发，新公司出现的时候一定要有正式的营业执照才可以进行后续的工作，包括税收缴纳。根据您提供的信息，新公司4月拿到了营业执照并于5月新开户税务局，因此5月和6月的税收期都是零申报，无需去拉银行回单也不需要做账。 对于未来的税收，新公司可以根据实际情况，结合《企业所得税法》、《增值税法》等法律条款，构建良好的税收管理体系，实现正常的税收申报。此外，企业也可以积极投资于税收制度改革，积极应用大数据分析和智能技术，探索税收管理的新路。