是的，公司可以去税务局代开发票，这是很常见的事情。具体来说，公司应首先收集所有兼职老师的有关信息，包括本人的身份证件号、银行账户等，然后按要求提出申请并缴纳相应的税款，最后税务局会出具对应的发票。为了使得税务局能够及时开出发票，公司还可以利用政府提供的电子发票服务，从而节省申请及开票的时间。拓展知识：电子发票是一种方便、快捷、安全的开票方式，它是由中央税务局统一发放的，可以防止发票被伪造或篡改，并可随时查询发票的真伪状态，减少发票的费用和管理的成本，提高财务效率。