是的，您说的是客户跟设计公司签订的合同。此处开票受合同约定的商业发票类型及结算方式等因素的影响。一般情况下，设计公司只能向客户开具增值税专用发票（该发票在使用方式上受客户可抵税费的限制），家具公司可以向客户开具增值税普通发票（可以满足客户的报销要求），但有时也可以在合同中约定将发票直接开给客户。 在开票时，还需要考虑实际付款结算情况。若设计公司提出向客户以外的第三方支付实际款项，原则上家具公司也应当向客户开具发票，除非合同中有另外约定。通常情况下，家具公司可以根据合同约定的支付方式，在后续销售结算时直接向客户开具发票。 总之，具体开票情况还需要根据实际情况，三方签订的合同的内容，以及实际付款结算情况等，来确定是否能向客户开具发票。