施工单位丙可以开设设计费发票。根据乙丙丁三方协议约定，施工单位丙有权开具发票，作为项目设计费的付款凭证。根据税收法的规定，发票的開具必须符合以下几个条件： 1、必须有发票抬头，即购买方及销售方的名称，地址及税号； 2、发票的内容应当明确，不得涉及不明确的文字； 3、发票中需要明确标注金额、税率和税额，以及货品或服务的名称； 4、发票需要经认证机构认证，登记编号并签字盖章； 5、最后由发票销售方和购买方在发票上签字盖章，并且需要购买方持有发票。 由此可见，施工单位丙可以开设设计费发票，但是要满足上述所有的条件。拓展知识：除了设计费发票以外，施工单位丙还可以开具施工费、材料费、运输费和其他费用的发票等。所有发票都需要符合税收法规定的要求，并且每一种类型的发票都要做严格的核对和备案，才能被认可。