分公司和子公司的股权关系有以下不同：
1. 法律地位不同：分公司是母公司设立的经营机构，具有法人资格，但不独立于母公司存在；而子公司是母公司独立设立的公司，具有独立的法人资格。
2. 股权结构不同：分公司没有独立的股权结构，其股权属于母公司所有；而子公司有独立的股权结构，其股权可以由母公司和其他股东共同持有。
3. 财务报表不同：分公司的财务报表通常是作为母公司的附属部门而编制，而子公司需要单独编制财务报表。
4. 税务处理不同：分公司和母公司之间的交易通常被视为内部交易，不需要缴纳额外的税费；而子公司和母公司之间的交易则需要缴纳相关税费。

总之，分公司和子公司的股权关系存在着一定的差异，需要在实践中根据具体情况进行区分和处理。