商事仲裁的申请程序包括以下步骤：
1. 提交申请：当一方认为与另一方之间的商事争议需要通过仲裁解决时，应向仲裁机构提交书面申请。
2. 确认仲裁协议：仲裁机构会核实仲裁协议的有效性，并通知双方确认是否同意仲裁。
3. 选定仲裁员：仲裁机构会根据仲裁协议的规定，从仲裁员名单中选定仲裁员。
4. 开始仲裁程序：仲裁程序正式开始，仲裁庭组成，仲裁员主持仲裁程序。
5. 提交证据：双方可以在规定的期限内提交证据，包括书面证据和口头证据。
6. 开庭审理：仲裁庭会安排开庭审理，双方可以在庭审中陈述自己的观点和证据。
7. 作出裁决：仲裁庭在庭审结束后，会根据证据和法律规定作出裁决，并通知双方。
8. 执行裁决：如果一方不服仲裁裁决，可以向法院申请撤销或者更正裁决。如果裁决生效，双方应当履行裁决。