工会经费的管理和监督应该由工会委员会负责。工会委员会是工会最高权力机构，负责制定和执行工会的各项政策和决策，包括管理和监督工会经费的使用情况。工会委员会应该建立健全的财务管理制度，确保工会经费的合法性、合理性和有效性，同时加强对工会经费的审计和监督，防止出现财务违规行为。此外，工会委员会还应该定期向全体会员公开工会经费的收支情况和使用情况，保证工会经费的透明度和公开性。