中级审计师《审计专业相关知识》预习:货币时间价值的基本原理
第二部分
第一章 财务管理基础
知识点五、货币时间价值的基本原理
(一)复利终值与现值
1.复利终值 :复利终值是本金与复利计息后的本利和。
已知现值P,年利率i,在复利计息的前提下,几年后本金与利息之和F即为复利终值
FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1
FV2=PV(1+i)+ PV(1+i)i =PV(1+i)2
……
FVn=PV(1+i)n= PV·FVIFi,n
FVIFi,n为(1+i)n
(二)后付年金
1.后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+ …+A(1+i)n-1 =A
式中:为年金终值系数,即 FVAn=A·FVIFAi,n= A
·
2.后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
PVAn=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+A×(1+i)-3+……+A×(1+i)-n
= A×
式中,为年金现值系数,PVAn =A·PVIFAi,n
(三)先付年金
1.先付年金终值的计算
两种方法:
方法一:Vn=A·(FVIFAi,n+1 -1)
推导过程:
假设最后一期期末有一个等额款项的收付,这样就转换为后付年金的终值问题,由于起点为-1,则期数为n+1,此时F=A·FVIFAi,n+1.然后,把多算的在终值点位置上的A减掉,Vn=A·FVIFAi,n+1-A=A(FVIFAi,n+1-1)
方法二:先付年金终值=后付年金终值×(1+i),即Vn=A·FVIFAi,n·(1+i)
推导过程:
若向前延长一期,起点为-1,则可看出由(-1~n-1)刚好是n个期间,套用后付年金终值的计算公式,得出来的是在第n-1期期末的数值A·FVIFAi,n,为了得出n年末的终值,F=A·FVIFAi,n(1+i)
2.先付年金现值的计算
两种方法:
方法一:V0=A·(PVIFAi,n-1+1)
推导过程:
假设第1期期初没有等额的收付,这样就转换为后付年金的现值问题,此时期数为n-1,此时P=A* PVIFAi,n-1.然后,把原来未算的第1期期初的A加上,V0=A*PVIFAi,n-1+A=A(PVIFAi,n-1+1)
方法二:先付年金现值=后付年金现值×(1+i),即V0=A·PVIFAi,n·(1+i)
推导过程:
若向前延长一期,起点为-1,则可看出由(-1~n-1)刚好是n个期间,套用后付年金现值的计算公式,得出来的是在第-1期期末的数值A·PVIFAi,n,为了得出第0点的数值,V0=A·PVIFAi,n·(1+i)
(四)延期年金
1.延期年金终值计算
计算递延年金终值和计算后付年金终值类似。
FVAn=A×FVIFAi,n
【注意】递延年金终值与递延期无关。
2.延期年金现值的计算
方法一:两次折现(把递延期以后的年金套用后付年金公式求现值,这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值,距离延期年金的现值点还有m期,再向前按照复利现值公式折现m期即可)
公式:V0=A×PVIFAi,n·PVIFi,m
方法二:年金现值系数之差(把递延期每期期末都当作有等额的收付A,把递延期和以后各期看成是一个后付年金,计算出这个后付年金的现值,再把递延期多算的年金现值减掉即可)
公式:V0=A×(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)
3.永久年金现值
永久年金是指无限期收付款项的年金。永久年金没有终值。
永久年金现值=A/i