注册会计师考试辅导：杠杆系数简化公式推导过程

　　【问题】请演示经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导过程。

　　【解答】

　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程：

　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1）

　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F

　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F

　　ΔEBIT/ EBIT1

　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]

　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F]

　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1

　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1）

　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F]

　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F）

　　＝M/（M－F）

　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F）

　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。

　　（2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程：

　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率

　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）

　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n

　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n

　　△EPS＝EPS2－EPS1

　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n

　　＝△EBIT×（1－T）/n

　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）

　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）

　　＝EBIT1/（EBIT1－I）

　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）

　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。

　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程

　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）

　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）

　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc）

　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I）

　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1

　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）

　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I）

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