非财政拨款的收入和支出应该按照以下步骤核算：
1. 收入核算：非财政拨款的收入应该按照收入性质分门别类地核算，并在会计科目中开立相应的科目。例如，非财政拨款的捐赠收入应该在“捐赠收入”科目中核算。
2. 支出核算：非财政拨款的支出应该按照支出性质分门别类地核算，并在会计科目中开立相应的科目。例如，非财政拨款的捐赠支出应该在“捐赠支出”科目中核算。
3. 账务处理：对于非财政拨款的收入和支出，应该按照会计凭证的要求进行账务处理。例如，对于非财政拨款的捐赠收入，应该开具收据或者发票，并在会计凭证中体现出来。
4. 报表编制：非财政拨款的收入和支出应该在财务报表中分别列示出来，并按照会计准则的要求进行披露和说明。例如，对于非财政拨款的捐赠收入和支出，应该在财务报表中分别列示出来，并在注释中说明相关的情况。