在这种情况下，相关机构应该提示被背书后的最后一个人对该汇票的承兑截止于2022.6.1日。因为出票日期是2021.8.12日，而汇票法规规定，被背书人应当在汇票出票日后一个月内承兑汇票，即2021.9.12日之前，因此2022.6.1日是汇票承兑截止日，也是提示被背书后最后一个人承兑汇票的最后期限。 拓展知识：汇票有效期是从发票日开始计算的，从汇票出票之日起六个月内有效，有效期满后便会失效，失效后汇票买方无权要求卖方支付货款，即汇票失效后，作为付款凭证的作用就不存在了。