根据中国工商法规，工程公司在跨市建立一个项目部办公室，需要在当地注册一家子公司或分公司。 子公司是指由母公司投资成立的独立法人，其法律地位及责任相当于母公司独立的公司，它的营业执照是由母公司分配给它的，它在该项目部办公室可以以自己的名义进行业务活动，但具体责任归母公司承担。 而分公司与子公司相比，分公司可以理解为母公司在某个城市或地区设立的机构，但它仅仅是母公司的分支机构，它不具有独立性，不能以自己的名义独立办理业务。它的法人责任不可能大于母公司，该项目部办公室的业务也受到母公司的限制。 总之，根据政策要求，工程公司在跨市建立的项目部办公室，是需要在当地工商注册一家子公司或分公司的。