私人开的牙科门诊在开票时，需要填写货物编码。根据相关规定，只有当牙科门诊所提供的服务被列入中华人民共和国国家税务总局税收征管的服务范围，该门诊才能填写货物编码。根据国家相关部门的规定，牙科门诊需要填写的货物编码分为3类：一类是医疗类，货物编码为12.02;二类是护理类，货物编码为12.03;三类是维护类，货物编码为12.04。详细的编码列表可以在国家税务总局网站上查阅。 此外，牙科门诊应该注意发票上所记载的项目和收费金额要与实际服务提供的项目和收费金额一致，以确保发票的真实性和有效性。同时，为了确保纳税义务的正确执行，应特别关注发票开具过程中的发票章使用，以及纳税申报工作的科学性和严谨性。