公立学校食堂费用的报销应该由学校本身的学生财务管理部门负责办理。首先，根据学校有关规章制度，由报销人提供报销凭证（通常为学生消费凭证），向学校财务部门提出报销申请；其次，学校财务部门审核报销凭证和报销申请准确无误之后，可以支付相应报销金额。支付报销金额后，学校财务部门会再次审核报销凭证，以及支付报销金额检验是否准确，最后确认报销完毕。 此外，公立学校的学生报销费用，还可以通过小额贷款、学费补贴及社会保障金等形式来实现，具体可以咨询学校的学生财务部门，进行具体的核实和办理。