在以发行债券的方式取得子公司股权的情况下，债券的初始确认金额与长期股权投资的初始投资成本是不相等的。例如，假设公司A以发行1亿元的债券的方式取得子公司B的控股股权，该1亿元的发行费用应计入债券的初始确认金额，而不应计入长期股权投资的初始投资成本中。在这种情况下，可以看出，债券的初始确认金额要比长期股权投资的初始投资成本多出1亿元。因此，债券的初始确认金额与长期股权投资的初始投资成本是不相等的。