若公司和对方公司在冲往年管理费用的账务处理公对公付款后，对方没开发票，依据《中华人民共和国企业会计制度》，可以采取以下方法来处理： 1．若收款方未开具发票，但存在可信账款证明文件（如合同、对账清单、收据等），则可以以可信账款文件记账，并在财务会计报表上作出相应的披露。 2. 若收款方未开具发票，也无可信账款证明文件，一般可以采取以下两种方式处理： A. 冲减应交税费； B. 报税收据发票申请方式，即由增值税一般纳税人向办税机关申请出具报税收据发票。 例如：某公司与某供应商发生冲往年管理费用的账务处理公对公付款，由于收款方没开具发票，但存在可信账款证明文件（如合同、对账清单、收据等），因此公司可以根据可信账款文件记账，并在财务会计报表上作出相应的披露。