A公司和B公司之间签订合同时，B公司应向A公司开具增值税发票。增值税是指纳税人从购销行为产生的经济利益所增加的税款，所以，B公司在向A公司提供加工服务的时候，需要向A公司开具增值税发票，这样A公司才能够确定应交的税款，才能够进行税款的缴纳和申报。 增值税发票的分类有两种：一种是增值税普通发票，一种是增值税专用发票。B公司向A公司开具发票时，需要使用增值税普通发票，因此，B公司应向A公司开具增值税普通发票。 拓展知识：在增值税发票中，还有一种增值税进项票，是指企业对他人加工/维修/修理的服务等购买行为所开具的发票，其中包括了在服务所产生的产品或消费品。因此，A公司和B公司之间签订合同时，B公司应向A公司开具增值税发票，而不是增值税进项票。