老板和公司签租赁协议，把车租给公司，是否需要开发票给公司取决于租赁期限。如果是长期租赁，则公司可以向老板支付每个月的租金，此时不需要开具发票。如果是短期租赁，则需要老板开具发票给公司，以证明实际发生的支出。同时，在记账时需要将租赁收入纳入公司应收账款，车辆租赁支出纳入公司应付账款，以及老板进行发票管理，以确保租赁支出与发票信息匹配。拓展知识：当老板在收取租金后没有及时开具并且报税的发票，也可以凭借存款收据，把租金纳入公司的成本支出，保证会计正确性。