不可以收取个人开的劳务发票。按照《中华人民共和国发票管理条例》的规定，只有经国家认可的纳税人才可以开具税收正规发票。劳务发票是另外一类发票，项目本身不够正规，属于非法发票，有可能酿成税务犯罪，因此检测公司无论如何都不可以收取和报销个人开的劳务发票。此外，如果支付个人的费用，除了检测公司，也应该要求该个人尽可能准备合法发票或其他有效收据，以便于正规记账和报销。