平均值估计:甲材料4万件,其账面价值总额为5901600元,审计人员决定对甲材料进行抽查,并以95%的可靠程度来估计总体的价值,所设定的精确度为±50000元,审查前选取30件甲材料作为估计总体标准离差的初始样本,假设初始样本的标准差为8。(1)计算样本容量。(2)假定审定价值为23550元,则审定样本的平均值为多少元?(3)以样本的平均数作为总体平均数的估计,对总体的总金额进行区间估计。(4)写出得出的结论。(10分)
![](/wenda/images/newWd/search.png)
问题已解决
所属话题:
#实务#
![](http://member.chinaacc.com/homes/resources/images/home/avatar/6.jpg)
84785006 | 提问时间:2023 01/26 19:35
(1)根据95%可靠程度,可计算得出样本容量n的公式为n=⅔L/σ,其中L为所设定的精确度,σ为总体标准差,将变量赋值,即得到样本容量n=⅔*50000/8≈13437.5,舍去小数点后得到n=13437。
(2)以初始样本有30件,审定价值为23550元,可按一般统计学方法,用平均值估计总体平均数,即将审定价值23550元除以初始样本数30,可得到审定样本平均价值为785元。
(3)依据95%置信度,总体标准差σ=8,样本容量n=13437,根据Z表可查得Zα/2=1.96,将以上数据代入公式可得:样本平均数的估计的总体平均数的置信区间为:[X-E,X+E],其中X为样本平均数,E=Zα/2σ/√n。即[785-1.96×8/√13437,785+1.96×8/√13437]≈[785-34.457,785+34.457],即总体的价值总额的区间估计为[750543.043,815056.957]元。
(4)由结论可得,以样本的平均数作为总体平均数的估计,对总体的总金额进行区间估计,我们得到的区间为[750543.043,815056.957]元,此区间与审计人员设定的精确度[5901600±50000]元十分接近,可认为审计结果合理可靠。
拓展知识:此题中涉及到统计学中的中心极限定理(Central limit theorem),它告诉我们,任何一个总体的随机变量的平均数,如果通过无限次的估计都不变的话,当样本量很大的时候,它的分布就趋于正态分布。
2023 01/26 19:47
相关问答
查看更多最新问答
查看更多