首先，在单位收到一张没有背书的承兑汇票时，应当首先核实该汇票的有效性，包括汇票的填写是否符合法定规定，票据号码和面值是否正确，背书日期和付款期限是否正确等等。其次，核实原汇票出票人和承兑人的身份及真实性，并需查验其付款行信用证件是否有效，查验出票人和承兑人法定登记场所是否变更、银行结算账户是否一致等。最后，如果该汇票有效，单位应当根据付款期限对收到的汇票以最快的速度向其承兑人提出贴现，贴现完成后该汇票可以记入财务账户。 拓展知识：据《商业汇票法》规定，没有背书时，汇票由出票人出具（抬头可以是出票人本人），向收汇者再次确认发行，此时，出票人和收汇者是债权人和债务人的关系。除非出票人对发行的汇票的有效性做出明确的确认，否则收汇者所收入的汇票没有效力。在汇票发行过程中，收汇者应当仔细检查汇票的有效性，才能有效的保护自己的权益。