关于新旧公司之间付款继承的问题，根据《合同法》、《民法通则》等相关法规，主要可以通过以下方式进行继承：1、旧公司将权利和义务一起转让给新公司，新公司及时与对方履行付款等义务；2、新公司与对方另行签订新的义务继续履行付款等义务；3、双方继续履行旧合同，由新公司为履行付款等义务，但需双方一致同意。另外，《合同法》第三十一条规定：“当事人以其相互之间的故意或者重大过失，产生合同责任纠纷时，当事人应当根据合同约定，或者平等、诚实信用原则，履行有关义务。”因此，新旧公司在付款继承方面应当遵循诚实信用原则，平等协商，积极履行义务，拓展知识：新旧公司之间的合同关系的变更，需考虑合同的变更或者解除、双方另行订立新合同、双方另行确立新的义务等多种情形。