根据《增值税暂行条例》第75条规定，当发票开具出现错误时，需要发票销售方采取分期红字发票开具的方式进行补正，即销售方应当开具新的红字发票，将误开发票金额减去，正确地填写发票数量、开票日期及金额，确认发票内容后，应当将红字发票寄给客户。因此，如果是跨月开具红字发票，是需要寄给客户的。 此外，发票销售方应当采取有效措施，确保发票信息的准确性，以便避免发票开具出现错误。一般措施包括：及时与客户沟通核对确认发票内容；给发票开具人员提供必要的培训；定期进行发票开具质量检查工作；定期及时核对发票确认登记的信息；建立开具发票的鉴定制度；正确使用发票专用程序等。