对于开给客户的发票没有认证，要冲红重开的情况，客户是不需要退回原来的发票的。首先，根据《发票管理办法》第十条之规定：购买方发票未按规定开具或填写错误的，购买方不得退回；随后是对于冲红重开的发票，根据《增值税暂行条例》第三十九条的规定：错误的发票应当由销售方冲红重开，无需由购买方退回。所以，客户在这种情况下不需要退回原来的发票。 另外，从有效税收的角度来看，冲红重开发票也有利于减轻税务稽查的负担，可以进一步加强对发票真伪的检查，保证税收的有效性。