四阶行列式是指方阵中有四行四列的行列式。计算四阶行列式的方法是先将行列式拆分为两个二阶（2x2）行列式，然后再拆分为四个数值。 计算给出的四阶行列式5111、1511、1151、1115，拆分为： 5111 = (51 11) (51 11) 1511 = (15 11) (15 11) 1151 = (11 51) (11 51) 1115 = (11 15) (11 15) 接下来需要计算这四个二阶行列式： (51 11) = 51 x 11 – 51 x 11 = 0 (15 11) = 15 x 11 - 11 x 15 = 40 (11 51) = 11 x 51 – 51 x 11 = 400 (11 15) = 11 x 15 - 15 x 11 = -40 综上，最终行列式的值为： 5111、1511、1151、1115= 0 + 40 + 400 – 40 = 400 拓展知识： 计算行列式的最简单的方法是利用第一拆分定理（First Principle of Detachment），根据此定理，可以将任何k阶行列式拆分为k个二阶行列式，再继续拆分，最终可以将行列式拆分为k个数值。