在此情况下，法院很可能支持甲的诉讼。因为按照《中华人民共和国民事诉讼法》，乙以委托支付方式支付给甲的欠款，在收到当日的钱款后，甲便可以在该支付日期后的起诉期限内起诉。根据此，乙因不支付甲的所欠款损害甲的权利，其行为已经构成民事侵权，乙应当负责赔偿损失，甲应当优先向乙追偿。 此外，根据《中华人民共和国合同法》规定，当事双方经同意订立合同后，应当按照合同规定执行。而甲和乙之间已经就到期未付款问题达成协议，乙应当按照协议内容支付欠款，甲也有权坚持按照协议约定的支付方式追索欠款。 由此可见，甲应按照法律规定向法院起诉，法院可能会根据上述情况给予支持。