答：发票应该开给总公司。根据《中华人民共和国发票管理条例》第十六条的规定，发票的开具方应当是实际发生经济业务的主体，而不是业务支付发生者。在上述案例中，合同实质上是由总公司签订的，而分公司只是执行付款，因此，发票应该由总公司开具。 另外，也可以考虑采用“三方开票”方式，也就是说，总公司作为开票方，由分公司支付，由购买方收取发票。此种方式可以满足双方的税收诉求，降低交易风险，同时也可以提高账款回收率，有利于双方的商业发展。