根据《劳动法》的规定，当第二次合同到期，而雇主未能续签合同时，劳动者有权索取雇佣关系为期一年的期满费。该期满费是计算标准为每月应给劳动者不低于合同规定的劳动报酬的1/12，以此计算期满费。 另外，劳动者也有权要求雇佣关系结束后双方的经济纠纷协议，比如付款等相关问题。为了维护自身权益，劳动者也可以向劳动争议仲裁委员会提出申请进行行政诉讼，这是最终确保自身权益的有效途径。 此外，劳动者可以通过诸如罢工等集体协商的方式来协商解决合同到期而未续签的问题，以及无法协商解决的问题，可以请求劳动行政部门进行仲裁。