客户4月份发票遗失的处理方法是：首先，客户在申报税收时可以向税务机关申请补办发票；其次，提供发票遗失部分相关发票类型、发票号码、开票日期、开票金额、开票税率、销售方等信息；最后，进行稽查处理，并根据稽查情况确认补办发票的有效性。 拓展知识：税收补办发票是指对税务登记注册及交纳欠税等事项涉及发票遗失、损坏或未能及时开具等情况，纳税人可以向税务机关申请补办发票。税收补办发票是税收补偿机制的重要内容,是税务机关在与企业、个体工商户的交互中，依法明确的税收权利业务交互行为。