是的，您可以操作私人打款到公账，并开票给他们的公司。主要的操作过程是，首先，您需要准备一份打款书，包括付款方名称、收款方名称、付款金额、和备注信息等内容；其次，有效的该份打款书需要由付款方人员签字，以代表付款方作出明确的承诺；最后，根据付款书确定的信息，完成此次打款，并且开具发票给该公司。 对于企业之间的打款，发票的开具也是十分重要的，发票的开具可以为双方降低税收风险。一方面，一个合法的公司可以拿到发票，在纳税申报时可以正确无误地减免税收，另一方面，发票也可以提供可靠的证据，为双方交易提供有效的凭证。