首先，请确认发票是否真的被丢失，并尝试通过其他方式进行追踪验证，比如查找交易时的支付凭证或联系代办人。如果确实无法找到发票，那么可以尝试向当地税务机关申请补开发票，申请补开发票的申请材料包括：1、购车合同经公证明；2、交易场所的相关凭证（如转账支票、交易凭证等）；3、申请人的身份证明；4、车辆行驶证。除了申请补开发票的方法外，还可以通过提供车辆行驶证、购车合同经公证明、交易场所的相关凭证（如转账支票、交易凭证等）等资料，向当地税务机关事先办理可行性分析，以确定最后可行性。拓展知识：此外，还需要小心避免被当地税务机关依法追缴已交的二手车购置税。因此，在买卖过程中，建议办理交易方当地税务机关的纳税登记，并向税务机关事先报备，以防止后期出现误会。