要追讨私人客户累积的1万多元账款，微信只是沟通的渠道。首先，可以采取正规司法程序，将涉事人纳入法律管辖范围，要求其正常履行义务。其次，可以采取司法外的催收程序，如提起民事诉讼、达成和解协议、商讨其他履行方式等，以此达到追收账款的目标。拓展知识：如果纠纷发生在网上，可以通过向第三方投诉/申诉等方式解决，可以尝试到网上交易平台或者社交平台投诉，这是一种传统的、非司法的催收手段。