可以的，发票开家长单位名称是可以的，因为政府规定，普通发票可以报销单位信息，这样家长就可以向他们的单位申请报销。在普通发票上只需要把家长的单位信息填写在“购买方”一栏，就可以了。除此之外，为了更好地说明家长单位发生的报销消费，应该在发票上填写明确的“购买原因”，比如“培训费用”等，以便准确记录发票开具的情况，避免税务稽查时把家长的单位名称当作普通发票开出的支付原因。另外，为了完善家长的报销办理，还可以向家长的单位申请索取增值税专用发票。增值税专用发票有非常严格的开具规定，必须填写正确的纳税人识别号，以及完整的税务登记信息，帮助家长更加便捷地报销费用。