在公司实习的没毕业的大学生应该缴纳社保。其按照国家规定，应该由其本人和雇主共同参加社会保险，参保的项目是养老、失业、工伤和生育保险。实习生的工资计入个人所得税，由实习生本人备案申报，不需要雇主认定。如果实习生的实习津贴工资总额在3500元（不含3500元）以上，应当在每月25日前向税务机关申报并缴纳。拓展知识：社保部分，每月的社会保险费率应照政府规定缴纳，这部分支出，公司要承担。此外，雇主还需要为实习生核定和购买意外保险来保护实习生们的安全。