答：可以的，在申请劳动仲裁的同时，也可以向劳动局或劳动监察大队投诉，因为劳动仲裁是劳动争议的调解和裁决，劳动局和劳动监察大队又担任着劳动关系监督检查和处理违法行为的职能，它们所执行的权力不同、职能不同；劳动仲裁机构负责对劳动争议案件进行调解与裁决，劳动局和劳动监察大队则负责检查与处理劳动关系中的违法行为。如果个人拥有证据可以证明企业有违反劳动法、规定的行为，那么就可以同时申请劳动仲裁和向劳动局或者劳动监察大队投诉。拓展知识：在申请劳动仲裁的同时，个人可以通过经济诉讼权和社会公益诉讼权来进行法律诉讼，可以同时或者二者兼施，经济诉讼权主要为个人提供收益诉求，例如赔偿金要求，而社会公益诉讼权则是更加强调法律的性质，以维护公共利益为目的，旨在纠正企业的行为，维护个体的经济利益和社会公共利益。