辽宁省跨市报税的流程主要包括以下几个步骤：1、纳税人在税务机关网站上申报纳税申报表；2、纳税人按照税务机关的要求，将纳税申报表及相关资料提交给税务机关；3、税务机关核实纳税申报表及相关资料；4、税务机关根据纳税申报表及相关资料，确定纳税人的税款金额；5、税务机关向纳税人发出税款缴纳通知书；6、纳税人按照税款缴纳通知书的要求，按时缴纳税款。