有的电脑系统上没有开根号的,怎么计算呢?
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84785022 | 提问时间:2023 01/10 17:07
当你的电脑系统上没有开根号的时候,也可以计算出平方根。一种常见的方法是用牛顿法,它是一种迭代过程,用于求解方程的根(平方根)。这种方法的公式是:
x(i)= x(i-1)- f[x(i-1)] / f'[x(i-1)]
其中f(x)= a-x*x,其中a是要开根号的数,f'(x)= -2*x
测试过程:
以开根号2为例,一般可以从1开始进行迭代,因此x(0)=1
x(1)= 1 - (2-1*1)/(-2*1) = 1.5
x(2)= 1.5 - ( 2- 1.5 *1.5 ) / ( -2 *1.5 ) = 1.41666
重复进行迭代,可以得到越来越接近实际结果1.414213562373095。
拓展知识:
牛顿法也可以用来求复数的根。如果有一个复数a,要求它的根可以表示为z,那么它的方程就可以写为:
a = z^n
z^n - a = 0
用牛顿法来求解就可以写为:
z(i)= z(i-1)- n * z(i-1) ^(n-1)(a - z(i-1)^n)/ n * z(i-1)^n
这样牛顿法就可以应用在复数的根求解上了。
2023 01/10 17:17
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