是的，甲和乙都需要缴纳契税的。
原因如下：在我国境内承受土地、房屋权属转移的单位和个人就是契税的纳税人。甲经批准将划拨土地性质改为出让的，甲取得了土地使用权，所以甲作为承受方需要缴纳契税。
甲再将土地使用权转让给乙，乙又受让了土地，所以乙应该缴纳契税。这里不涉及重复计税，因为纳税人一个是甲一个是乙，他们都因为各自承受了土地而缴纳契税。