在兑付电子商业承兑汇票时，会计老师需要注意以下事项：
1. 核对汇票的有效性：确认汇票的签发人、签发日期、到期日等信息是否正确，以及汇票上的金额是否与实际兑付金额一致。
2. 验证汇票真伪：通过核对汇票上的防伪标识、水印、印章等特征，确保汇票的真实性。
3. 核对兑付金额：核对汇票上的金额与实际兑付金额是否一致，确保准确支付。
4. 核对收款人信息：确认收款人的账号、名称等信息是否正确，以避免将款项支付给错误的收款人。
5. 登记兑付信息：将兑付金额、兑付日期等信息记录在会计账簿中，确保账务的准确性和完整性。
6. 处理手续费：根据相关规定，计算并支付兑付过程中产生的手续费。
7. 归档汇票：将兑付后的汇票进行归档，以备将来的审计和查询。
8. 做好相关记录：记录兑付过程中的重要信息，如兑付单据、通知书、回单等，以备将来的核查和审计。

总之，在兑付电子商业承兑汇票时，会计老师需要确保准确性、合规性和完整性，以及及时记录和归档相关信息。