银行本票和银行汇票是两种不同的票据形式，其追索权行使方式也有所不同。
1. 银行本票的追索权行使方式：
银行本票是由银行出具的一种支付凭证，持有人可以直接向银行追索付款。持有人在到期日或提前兑付时，可以携带本票到银行进行兑付。银行会核对本票的真伪和有效性，然后在票面金额上支付给持有人。持有人可以通过直接兑付方式行使追索权。
2. 银行汇票的追索权行使方式：
银行汇票是由银行出具的一种支付凭证，持有人可以通过银行委托他人或其他银行进行兑付。持有人在到期日或提前兑付时，可以将汇票交给指定的委托人或银行进行兑付。委托人或银行会核对汇票的真伪和有效性，然后在票面金额上支付给持有人。持有人可以通过委托他人或其他银行兑付方式行使追索权。

总结起来，银行本票和银行汇票的追索权行使方式不同在于银行本票可以直接向银行兑付，而银行汇票需要通过委托他人或其他银行进行兑付。